Thuật ngữ tập hợp là gì?

Tập hợp có thể hiểu tổng quát là một sự tụ tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó. Một tập hợp có thể là một phần tử của một tập hợp khác. Tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một tập hợp còn được gọi là họ tập hợp. Nếu a là phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu a $\\in$ A. Khi đó ta cũng nói rằng phần tử a thuộc tập hợp A.

Lý thuyết tập hợp cũng thừa nhận có một tập hợp không chứa phần tử nào, được gọi là tập hợp rỗng, ký hiệu là $\\emptyset$ . Các tập hợp có chứa ít nhất một phần tử được gọi là tập hợp không rỗng.

Biểu diễn tập hợp

Tập hợp có thể được xác định bằng lời:

A là tập hợp bốn số nguyên dương đầu tiên. B là tập hợp các màu trên quốc kỳ Pháp.

Có thể xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của chúng giữa cặp dấu { }, chẳng hạn:

C = {4, 2, 1, 3} D = {Đ;O;T;R;A;N;G;X;H}

Các tập hợp có nhiều phần tử có thể liệt kê một số phần tử. Chẳng hạn tập hợp 1000 số tự nhiên đầu tiên có thể liệt kê như sau:

{0, 1, 2, 3,..., 999},

Tập các số tự nhiên chẵn có thể liệt kê:

{2, 4, 6, 8,... }.

Tập hợp F của 20 số chính phương đầu tiên có thể cho như sau

F = { $n^{2}$ | n là số nguyên và 0 ≤ n ≤ 19}

Quan hệ giữa các tập hợp

Quan hệ bao hàm

Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con (en:Subset) của tập hợp B, ký hiệu là A $\\subset$ B, và tập hợp B bao hàm tập hợp A.Quan hệ bao hàm: A $\\subset$ B

Các tập hợp số

Quan hệ A $\\subset$ B còn được gọi là quan hệ bao hàm. Quan hệ bao hàm là một quan hệ thứ tự trên các tập. Ví dụ:

${\\mathbb N}$ : Tập hợp số tự nhiên ${\\mathbb Z}$ : Tập hợp số nguyên ${\\mathbb Q}$ : Tập hợp số hữu tỉ ${\\mathbb I}$ = ${\\mathbb R}$ $\\setminus$ ${\\mathbb Q}$ : Tập hợp số vô tỉ ${\\mathbb R}$ : Tập hợp số thực

Ta có

${\\mathbb N}\\subset {\\mathbb Z}\\subset {\\mathbb Q}\\subset {\\mathbb R}\\subset {\\mathbb C}$

Một tập hợp có $n$ phần tử thì có $2^{n}$ tập hợp con.

Quan hệ bằng nhau

Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A là tập hợp con của B và B cũng là tập hợp con của A, ký hiệu A = B.

Theo định nghĩa, mọi tập hợp đều là tập con của chính nó; tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Mọi tập hợp A không rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Chúng được gọi là các tập con tầm thường của tập A. Nếu tập con B của A khác với chính A, nghĩa là có ít nhất một phần tử của A không thuộc B thì B được gọi là tập con thực sự hay tập con chân chính của tập A.

Người đăng: trang

Time: 2020-07-20 13:29:07

LaGi.Wiki

TÀI TRỢ

» AccRoblox.Org - Mua bán acc & mọi thứ về roblox

» ApiDoiThe.Com - Đổi thẻ cào uy tín

» BotSMS.net - Auto Bank, Auto Momo